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Schnappschuss in Göttingen und Südniedersachsen

Vorgeschichte
Die bekannte Göttinger Zeitung Blick hat einen Wahlumfragenartikel veröffentlicht. Geärgert haben mich die Zahlenangeben beim Tortendiagramm auf der Titelseite (Siehe Abbildung).. Das Tortendiagramm repräsentiert die Ergebnisse der sogenannte "Was würden sie am nächsten Sonntag wählen?"-Frage. Für das Tortendiagramm wurden knapp über fünfhundert Menschen befragt.
Bei fünfhundert befragten Personen hat jede einzelne Aussage ein Gewicht von zwei Promille. Durch die Angabe der Nachkommastellen wird aber eine Genauigkeit von einem Promille vorgegaukelt. In einer Diplomarbeit könnte die Vortäuschung einer solchen Genauigkeit an entscheidender Stelle schon mal eine Note kosten, aber in einer Zeitung hat der Redakteur sicher nicht die Zeit und auch nicht unbedingt Aufgabe, die Arbeit der Wissenschaftler, in diesem Fall die Arbeit des Methodenzentrums Sozialwissenschaften der Georg-AufgustUniversität, prüfend zu bewerten und zu korrigieren.

Pressefoto © 2009

Wie aussagekraftig Wahlumfragen

Aber angesichts der Tatsache, dass in diesem Jahr noch viele Wahlumfragen zu erwarten sind, hat diese Lässlichkeit zu der Frage geführt, welche Genauigkeit man von solchen Umfragen erwarten darf. Mit Hilfe von Excel habe ich folgende Tabellen berechnet. Bei den Großen Parteien sind danach Ungenauigkeiten von +/- 2% normal und Ungenauigkeiten von +/-4% erwartbar. Bei kleiner Parteien liegen die erwartbaren Ungenauigkeiten bei +/- 2%

Partei	Personen	Befragte	2-Sigma klein	1-Sigma klein	1-Sigma groß	2-Sigma groß
SPD	24,3%	124	20,6%	22,4%	26,2%	28,2%
CDU	21,9%	112	18,4%	20,1%	23,8%	25,7%
Grüne	9,6%	49	7,3%	8,3%	11,0%	12,5%
FDP	5,9%	30	4,1%	4,9%	7,0%	8,3%
Linke	5,5%	28	3,8%	4,5%	6,6%	7,8%
Sonstige	1,3%	6,5	0,7%	0,9%	2,0%	2,8%
Unentschieden	13,8%	70,5	11,1%	12,4%	15,5%	17,2%
Nichtwähler	9,0%	46	6,8%	7,8%	10,3%	11,8%
verweigert	8,8%	45	6,6%	7,6%	10,1%	11,6%

Viele Umfragen arbeiten mit knapp über Tausend Befragungen. Dann werden die Ergebnisse ein bisschen genauer. Bei den Großen Parteien sind dann Ungenauigkeiten von +/- 1,2% normal und von +/-2,5% erwartbar. Bei kleiner Parteien liegen die erwartbaren Ungenauigkeiten bei +/- 1,5%. Man sieht dabei, dass die Abweichungen auch bei Tausend Befragten immer noch sehr groß sind, so dass Wahlumfragen eigentlich immer nur mit ganzen Zahlen angegeben werden sollten.

Partei	Personen	Befragte	2-Sigma klein	1-Sigma klein	1-Sigma groß	2-Sigma groß
SPD	24,3%	246	21,7%	22,9%	25,6%	27,1%
CDU	21,9%	222	19,4%	20,6%	23,2%	24,6%
Grüne	9,6%	97	7,9%	8,7%	10,5%	11,6%
FDP	5,9%	60	4,6%	5,2%	6,7%	7,6%
Linke	5,5%	56	4,3%	4,8%	6,3%	7,1%
Sonstige	1,3%	13	0,7%	1,0%	1,7%	2,2%
Unentschieden	13,8%	140	11,8%	12,8%	14,9%	16,1%
Nichtwähler	9,0%	91	7,3%	8,1%	9,9%	10,9%
verweigert	8,8%	89	7,2%	7,9%	9,7%	10,7%

Interpretation der Ergebnisse
Am Beispiel der SPD sei die Deutung der Zahlen aus der ersten Tabelle vorgestellt. Wenn in einer Bevölkerung nur 20,8% aller Wähler die SPD –Wählen würden, so würde man bei einer von zwanzig Umfragen erwarten, dass sich 124 von 511 Personen für die SPD aussprechen. Die gleiche Beobachtung würde man übrigens auch machen, wenn 28,2% aller Wähler die SPD wählen würden. In dem ersten Fall hat man zufällig viele SPD-Wähler befragt, während im zweiten Fall zufällig wenig SPD-Wähler befragt hat.
Wenn man optimistisch ist, dann würde fordern, dass das Ergebnis in den Bereich fällt, den man bei zwei von drei Umfragen erwarten würden. Wenn also die Häufigkeit für die SPD-Wähler zwischen 22,4% und 26,2%, so würde das Ergebnis von gefundenen 124 SPD-Wählern bei 511 befragten Wählern innerhalb des 2/3-Intervalls liegen.
Kurzum die Angaben den Wahlergebnissen täuschen eine Genauigkeit vor, die den Umfragen nicht bieten können. Wenn man ehrlich wäre, würde man die ganze Zahlen runden und als Fehlergrenze +/-1% angeben..

Mathematische Rahmenbedingungen
Da in dem Zeitungsartikel nicht die genaue Zahl der befragten genannt wurde, musste sie mit einem durch probieren geschätzt werden. Dabei wurde angenommen, dass möglichst viele Prozentzahlen korrekt gerundet wurden. Die beste Übereinstimmung gab es, wenn man 511 befragte Personen annahm, wobei eine Person zur Hälfte dem Bereich "unentschlossen" und zur Hälfte dem Bereich "sonstige" zugeordnet wurde.
Wie berechnet man nun die Spannbreite der Ergebnisse? Die sei am Beispiel der SPD erläutert. Aus der Rückrechnung ergab sich, dass bei 511 befragten Personen sich 124 Personen für die SPD ausgesprochen haben. Unter Annahme einer Binominalverteilung wurde nun zurückgerechnet, bei welchen Wahlergebnissen für die SPD man innerhalb eines bestimmten zweiseitig begrenzten Intervalls erwarten würde. Es wurden die Wahrscheinlichkeiten für eine gegebene Ein-Sigma-Abweichung (normale Schätzung) und für eine gegeben Zwei-Sigma-Abweichung (erwartbare Schätzung) berechnet.

Schlussbemerkung
Zu loben ist, dass im Artikel die Methodik der Umfrage zumindest angedeutet wurde. Der Hinweis auf die Auswahl per Computer deutet darauf hin,. dass das Institut eine Telefonumfrage gemacht hat. Bei solchen Umfragen werden Menschen angerufen, von denen ihre Festnetz-Telefonnummer veröffentlicht ist. Gerade aber Hartz-IV-Empfänger haben oft keinen Festnetzanschluss mehr, sondern nutzen nur noch Mobiltelefone. Die Telefonumfragen repräsentieren mit großer Sicherheit nicht mehr den sozialen Querschnitt bei der Bevölkerung.
Aber der Aspekte der Art der Umfrage ist noch in einem anderen Zusammenhang wichtig. In der Umfrage wurde auch die Meinung zur Südumgehung abgefragt. Danach sollten 47% aller Göttinger sich für die Südumgehung aussprechen.

• Repräsentiert die Telefonumfrage wirklich alle Göttinger?
• Wie wurden die Personen befragt? War die Frage zur Südumgehung ♠ 1nicht suggestiv? Der Hinweis, dass es sich um eine Ja-Nein-Frage handelte, reicht für eine Bewertung nicht aus.

Fazit.
"Traue keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast." Sagt der Volksmund und hat damit zum Teil recht Aber leider gibt es in vielen Bereichen kaum Alternativen zu den Statistiken und Umfragen. Trotzdem sollte daher nie allein nur auf den Statistiken trauen, wenn man Entscheidungen fällt. Statistiken und Umfragen sind auch nur Zerrbilder der Realität. Dieser Artikel hätte schon viel erreicht, wenn bei Umfrageergebnissen in Zukunft auch die Fehlergrenzen mit angegeben werden würden.

Liste der redaktionellen Inline-Kommentare

♠ 1) Gerade bei Umfragen entscheidet das Design der Umfrage über die Ergebnisse. Es sei hier nur auf die Umfrage des Landkreise zu den Gesamtschulen verwiesen. Bei der Umfrage war das Design so ausgerichtet, dass ein möglichst geringer Bedarf zu erwarten war.
Dr. Dieter Porth

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