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Wird beim Lotto ordentlich gezogen? Nein! 18.12.2008 Siehe Folgeartikel!
Die Zahl dreizehn wird bei den Lottoziehungen seltener als erwartet gezogen. Die statistische Analyse zeigt, dass beim Lotto schlecht gemischt wird. Die zentral gelegenen Zahlen .werden häufiger gezogen, als die Zahlen am Rand. Eine kleine Änderung in der Ziehungsvorschrift könnte die GLEICHwahrscheinliche Ziehung der Lottozahlen sicherstellen helfen.
Das "Nein!" im Slogan zeigt lediglich auf, dass bei der Ziehung der Lottozahlen, vermutlich aus technischen Gründen, die 49 bevorzugt und die 13 benachteiligt wird.
[Änderung der Zusammenfassung und der Schlagzeile. *Irttümer passieren immer wieder. Ist immer ein bisschen peinlich.* Dr. Dieter Porth
23.12.2008Prüfung von Aussagen]
Kommentar,Gedanken, Anmerkungen, ...Redaktion buergerstimmen.de - Dr. Dieter Porth, Göttingen:
Die hier durchgeführte Analyse sollte man nicht überbewerten. Die Ziehung der Lottozahlen kann als im Wesentlichen gleichwahrscheinlich gelten. Da die ungleichmäßige Verteilung erst jetzt langsam, als nach 2775 Ziehungen" auffällt, muss man den Konstrukteuren ein hohes Lob für ihre Lottoziehungsmaschine aussprechen. Es ist schwierig, einen stabilen mechanischen Zufallszahlengenerator wie die Lottoziehungsmaschine herzustellen.
Bei der abgebildeten Häufigkeitsverteilung habe ich der Eindruck, dass die Verteilung zweigipfelig ist. Dies deutet darauf hin, dass hier die Durchmischung nicht ausreichend zufällig genug ist. Mit der vorgeschlagenen Variation der Startaufstellungen bei der Ziehung, könnte man die gleichverteilte Zufälligkeit besser sicherstellen als mit dem bisherigen Verfahren mit der stets gleichen Startaufstellung.
Eine systematische .Variation der Startaufstellung würde übrigens nicht ausreichen, weil damit die bei der jeweiligen Ziehung bevorzugten Zahlen berechenbar wären.,
Auf dies Phänomen bin ich übrigens nur "zufällig" gestoßen. Ich wollte eigentlich nur wissen, wie viel ein Lotto-Tipp kostet. Die Frage steht in Bezug zur Kampagne gegen ein Gewinnspiel bei ffn. Auf den Lotto-Seiten stieß ich zufällig auf die Häufigkeitsverteilung und meine Neugierde siegte über meine Disziplin – und so schaute ich mal einwenig genauer hin. Wieder sind ein paar Stunden weg, aber Spaß hat es trotzdem gemacht - und vielleicht wird daraus in Hessen für das Abitur eine Abituraufgabe. ;-)
Dr. Dieter Porth
Reporterbericht: Kontaktlink zu Redaktion buergerstimmen.de [ Homepage ] (Dr. Dieter Porth)
Ist die Lottoziehung zufällig? – Nein, der Automat mischt wahrscheinlich nicht gleichzufällig!
Wenn die Lottoziehung zufällig ist, dann muss im Laufe der vielen Ziehungen jede Zahl mit der gleicher Wahrscheinlichkeit gezogen werden. Angesichts der bisher 2775 Ziehungen sind genügend Experimente durchgeführt worden, so dass die Hypothese geprüft werden kann.
Wer mit Mathematik nicht viel am Hut hat, das schaut sich einfach folgende Graphik an. Dort wird aufgelistet, wie häfig bestimmte Zahlen im Laufe der Zeit gezogen wurden
Link zu den Häufigkeiten der einzelnen gezogenen Zahlen (Die Zahl der Ziehungen ergibt sich, wenn man alle Zahlen Addiert und durch sechs teilt.)
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| Porth ©2008 (www/∗) |
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Verteilung der Ziehungshäufigkeit bei den verschiedenen Zahlen der Lottoziehungen. Die Graphik zeigt Ausreißer am rechten und linken Rand.
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Auffällig waren am Anfang drei Ausreißer. Der Ausreißer mit 275 Ziehungen ist die Zahl 13♠ 1. Im Oberen Bereich würde ich nur die beiden obersten Ausreißer werten wollen Mit 389 Ziehungen ist die Nummer 49 der absolute Spitzenreiter. Auf Platz 2 folgt bei den häufig gezogenen Zahlen mit 376 Ziehungen die Ziffer 32.
Nun sind Schwankungen bei den Häufigkeiten gerade bei zufälligen Ereignissen normal. Schwankungen sind der Grund, warum die Mathematiker überhaupt den Zufall definierten. Mit Hilfe der Statistik kann man leicht prüfen, ob die Schwankungen sich im erwartbaren Rahmen bewegen.
Mathematisches Zwischenspiel
Wer sich nicht für Mathematik interessiert, kann diesen Teil überspringen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Zahl bei der Lottoziehung gezogen wird, beträgt 1/49. Da bei jeder Lottoziehung sechs Zahlen gezogen werden, ist entsprechend die Wahrscheinlichkeit 6/49, dass die gesuchte Zahl bei einer Lottoziehung auftaucht. Die Wahrscheinlichkeit, dass die gesuchte Zahl nicht auftaucht ist, entsprechend 43/49. Im Mittel sollte bei 2775 Ziehungen jede Zahl genau 6/49*2775 = 339,79 mal gezogen werden.
So, wie man beim Mensch-ärgere-dich-nicht manchmal länger auf eine sechs warten muss, so gibt ist auch bei den Häufigkeiten mit Schwankungen zu rechnen. Die Glaubwürdigkeit solcher Wartezeiten kann man mit Hilfe von statistischen Tests berechnen.
Beim Test geht man wie bei Gericht vor. Man nimmt im Zweifel für den Angeklagten an (in dubio pro res), dass die Lottoziehung echt zufällig ist und dass alle Zahlen mit gleicher Wahrscheinlichkeit gezogen werden können So ergibt sich, dass die Häufigkeiten Binominalverteilt sind. Die nachfolgende Tabelle enthält die notwendigen Kennzahlen.
| Kennzahlen |
Werte |
Berechnungen |
| Zahl der Ziehungen |
2775. |
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| Wahrscheinlichkeit für eine erfolgreiche Ziehung |
6/49. |
|
| Erwartungswert |
339,79. |
= 2775 * 6/49 |
| Standardabweichung |
17,27 |
= Wurzel (2775 * 6/49 * 43/49) |
Das die Standardabweichung wesentlich größer als 3 ist, geht die Binominalverteilung natürlich in die Gaußsche Normalverteilung über. Damit würde man folgendes erwarten
| Ziehungshäufigkeit nach 2775 Ziehungen liegt für eine Zahl zwischen |
Erwartete Zahl der Ausreißer bei 49 Zahlen würde man |
Beobachtete Ausreißer |
| 323 – 357 Ziehungen |
17 Ausreißer |
17 Ziffern außerhalb des Intervalls |
| 306 – 374 Ziehung |
2 Ausreißer |
45,32,49,13 |
| 288 – 391 Ziehungen |
0,17 Ausreißer |
13 |
Die Zahl 13 mit 275 Ziehungen in jedem Fall außerhalb eines Bereiches, den selbst ein stockkonservativer Statistiker als zufällig akzeptieren würde.
Die Berechnung bestätigt den Eindruck aus dem Diagramm. Die Zahlen werden nicht mit gleicher Wahrscheinlichkeit gezogen!
Wie könnte man die geringere Ziehungswahrscheinlichkeit für die 13 erklären?
Die Redaktion vermutete, dass während der Ziehung nicht ordentlich gemischt wird. Dies würde aber voraussetzen, dass bei den Ziehungen bestimmte Ähnlichkeiten auftreten. Eine Ähnlichkeit beobachtete man bei der Startvorbereitung der Ziehungsmaschine.
Vor der Ziehung befinden sich die Kugeln in dem Kasten mit der Rutsche. Dabei werden sie immer wieder in der gleichen Reihenfolge einsortiert. Auf Nachfrage bei der Lottozentrale in Frankfurt wurde der Redaktion bestätigt, dass die Zahl 1 immer oben links zu finden ist, während die 49 unten rechts in dem Siebener-Quadrat des Kastens zu finden ist♠ 2.
Die Abweichung bei der 13 allein reicht natürlich nicht aus, um zu beweisen, dass die Mischung nicht zufällig ist. Um die Qualität der Mischung zu prüfen, wurden die Zahlen entsprechend ihrer Häufigkeit in vier gleichgroße Gruppen sehr häufig, mittelhäufig, mittelselten und sehr selten eingeteilt.
| Gruppe |
Farbe |
| Häufiger |
Dezent rot / Rot |
| Mittelhäufig |
Orange |
| Mittelselten |
Hellgrau |
| Seltener |
Dunkelgrau / Schwarz |
Mit Excel wurde die Häufigkeitsverteilung der Zahlen in einer Tabelle dargestellt. Entsprechend der Häufigkeitsgruppen wurde die Zahlen eingefärbt. Dabei entstand folgendes Muster.
| Porth ©2008 (www/∗) |
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Hier wird die Startaufstellung dargestellt. Die Farben repräsentieren die Ziehungshäufigkeit. Je roter eine Zahl eingefärbt ist, desto eher wird sie gezogen. Je grauer eine Zahl ist, desto seltener wird sie gezogen.
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Die Graphik zeigt, dass bevorzugt die Zahlen aus dem unteren, mittleren Bereich gezogen werden. Eine besondere Stellung nehmen zusätzlich noch die Zahlen 48,49,und 42 ein, die in der rechten unteren Ecke zu finden sind. Die Zahlen aus den oberen Bereich und an den Rändern haben geringer Chancen, gezogen zu werden.
Um die leicht verzerrte Verteilung zu begründen, müsste die Mischmethodik und die Zahlenziehung am Gerät genau untersucht werden.
Der Ausreißer der 13 ist nichtsdestotrotz ungewöhnlich. Die Statistik könnte auch als Indiz gewertet werden, dass die 13 einen Defekt hat oder früher einmal gehabt hat.
Wie könnte man die Zufälligkeit verbessern.
Vor der Ziehung entscheidet der Ziehungsleiter durch Würfeln, mit welcher Zahl die Auffüllung der Rutsche oben links begonnen wird. Eine solche zufällige Startaufstellung würde die gleichmäßige Zufälligkeit wahrscheinlich sicherstellen helfen, weil jede Zahl im Mittel jede beliebige Position einnehmen wird.Liste der redaktionellen Inline-Kommentare♠ 1) Der Abergläubische weiß: Da Lotto ein Glücksspiel ist, wird natürlich die Unglückszahl besonders selten gezogen. *lol*
Dr. Dieter Porth
♠ 2) Um die Zufälligkeit der Mischung zu verbesseren, sind die Mischzeiten übrigens nicht vorgegeben. Die Durchmischung in der Trommel ist neben dem Rührmechanik ein zweite Element, welches die Zufälligkeit verbessert. Dies ist unbedingt beizubehalten.
Dr. Dieter Porth
Nachtrag: Änderungen, Ergänzungen und/oder Gegendarstellungen
Prüfung von Aussagen23.12.2008 Als Journalist sieht man sich schnell dazu verleitet, eine Aussage zu treffen. Im Nachhinein kann sich manche Aussage als falsch herausstellen. In dem Nachfolgeartikel wird die Hypothese korrigiert.
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Termine - Cafe Kreuzberg
17.1. – Songwriting mit Miriam Buchhagen 17.12.2008 Im Januar ist im Cafe Kreuzberg an jedem Samstag ein Konzert. Neben dem Konzert von Miram Buchhagen dürften die Freunde von bedächtiger Musik sich auf das Tripelkonzert von "Der Schulz" & "b.deutung" & "Jana Ballenthien" am 15.1. freuen. Die Freunde von Punk kommen am 24.1. bei "Pocketsize" & "Hero City" auf ihre Kosten. Metalfreunde können am 31.1. "Men Behind The Sun" & "Stake" hören.
Die Freunde von Liedermaching können schon jetzt die Karten für das Liedermaching Festival kaufen. Wie immer findet es am ersten Wochenende im Februar, also am 6+7. Februar, statt.
Ehrung
Göttinger Bürgerfunker gewinnt Hörfunkpreis 10.12.2008 Der Bürgerfunkfunker vom Stadtradio Göttingen (107,1 MHz / 95,35 MHz Kabel), Hanno Grundmann, gewinnt 2500€ beim niedersächsischen Hörfunkwettbewerb der niedersächsischen Landesmedienanstalt. Prämiert wurde sein Feature "Zug der Erinnerung" im Bereich "Kultur und Musik".
Antirassismus
!3.12. – Demonstration war friedlich 15.12.2008 Die Demonstration "gegen den alltäglichen Rassismus, Neonazis & für einen neuen Afroshop" verlief in der Zeit von 13:30 bis 15:10 aus Sicht der Polizei friedlich. Der Aufzug mit Lautsprecherwagen führte durch mehrere Straßen in der Innenstadt. Die Route führte gemäß der vom Oberverwaltungsgericht in Lüneburg bestätigten Auflagen der Polizei nicht direkt am Weihnachtsmarkt vorbei.
Belohnung
Brandanschlag in der Godehardstraße – Zeugen gesucht 16.12.2008 Am 29.11. setzten unbekannte Täter mehrere Fahrzeuge der Stadtwerke Göttingen AG in Brand. Von den Tätern fehlt bislang jede Spur. Ein Bekennerschreiben ist bislang nicht eingegangen. Bei der Begehung des Tatorts stießen die Polizisten auf eine schwarze Kapuzenjacke, eine schwarze Hose, schwarze Schuhe und einen Löffelstil. Wer Aussagen zu den abgebildeten Gegenständen machen kann, der melde sich bei der Polizei in Göttingen. Für Hinweise, die zur Ergreifung der Täter führen, ist eine Belohnung von bis zu 12000€ ausgesetzt.
Einbrüche
Polizeimeldungen aus Northeim /Osterode 17.12.2008 Neben den Verkehrsunfällen wurden verschiedene Einbrüche gemeldet. Für einen Handtaschenraub in Osterode am 10.12. werden Zeugen gesucht. Gleiches gilt für den Diebstahl von Weihnachtsdekorationen während des Wochenendes in Eisdorf. In Northeim stahlen Einbrecher in der Nacht vom 15. auf den 16. aus dem Huschen des Karussells des Northeimer Weihnachtsmarktes eine Geldkassette und erbeuteten einen dreistelligen Betrag. Zeugen melden sich bitte bei der örtlichen Polizeidienststelle
Termine - Exil
29.1. Herrenmagazin + 15.1. Boogie & Blues - Küche 12.12.2008 Am 28.1. spielt die Hamburger Band Herrenmagazin im Exil. Als Support ist "Captain Planet" gebucht. Wie jeden dritten Donnerstag im Monat so findet auch im neunen Jahr am 15.1. die Session zusammen mit der Boogie& Blues-Küche statt.
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Northeim-Events
26-30.12 – Hallenfußballturnier in Northeim 23.12.2008 Der Neujahrsschwimmfest mit seinen Wettkämpfen findet spät, nämlich am 24.+25.. Januar im Northeimer Schwimmbad statt. Zwischen den Jahren, also vom 26-30.12., findet in der Schuhwallhalle das traditionelle Hallenfußballturnier mit Mannschaften von Kreisklasse bis Oberliga statt.
Grünwirtschaft
Grüne: weniger Schadstoff = mehr Arbeitsplätze 22.12.2008 Die Bundestagsfraktion der Grünen spricht sich für Investitionen im Bereich der regenerativen Energien aus. Weiterhin fordern sie höhere Investitionen in die Sanierung von Gebäuden, um die Wirtschaftskrise zu überwinden. Die Grünen prognostizieren sechshundertfünfzigtausend neue Arbeitsplätze bei der Umsetzung ihrer Politik.
[Es wäre ein erster Schritt in die richtige Richtung. Dr. Dieter Porth]
Energiepreise
Sander: Senkung der Energiepreise 23.12.2008 Der niedersächsische Umweltminister forderte die Energieunternehmen zur Senkung der Energiepreise auf. Er begründete seine Forderung mit den gefallenen Energiepreise, die die Energieversorger an die Verbraucher weitergeben sollten. Weiterhin stellte er heraus, dass die Preissenkung die Wirtschaft ankurbeln könnte.
Fehlerkorrektur
Lottozahlen werden doch zufällig gezogen 23.12.2008 Im vorhergehenden Artikel wurde die Vermutung aufgestellt, dass die Ziehung der Lottozahlen nicht einer zufälligen Gleichverteilung entspricht. Als Ursache wurde eine Unzureichende Durchmischung zu Beginn der Ziehung vermutet. Auf Nachfrage wurde von der Lottogesellschaft entsprechendes Zahlenmaterial zur Verfügung gestellt. Die Analyse zeigt, dass diese geäußerte Vermutung falsch ist. Die Ziehung der Lottozahlen erfüllt die Kriterien für eine zufällige und gleichverteilte Ziehung der Zahlen.
[*Oh, ist das peinlich. Aber Irrtümer passieren. Mist.* Dr. Dieter Porth]
Gesundheitskurse
5.1. - Aquafit mit Krankenkassenzuzahlung 19.12.2008 Am 5.1.2009 beginnen neue präventive Aquafitkurse im Badeparadies. Der größte Teil der Kurskosten wird von den gesetzlichen Krankenkassen übernommen.
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Fehlerkorrektur
Lottozahlen werden doch zufällig gezogen 23.12.2008 Im vorhergehenden Artikel wurde die Vermutung aufgestellt, dass die Ziehung der Lottozahlen nicht einer zufälligen Gleichverteilung entspricht. Als Ursache wurde eine Unzureichende Durchmischung zu Beginn der Ziehung vermutet. Auf Nachfrage wurde von der Lottogesellschaft entsprechendes Zahlenmaterial zur Verfügung gestellt. Die Analyse zeigt, dass diese geäußerte Vermutung falsch ist. Die Ziehung der Lottozahlen erfüllt die Kriterien für eine zufällige und gleichverteilte Ziehung der Zahlen.
[*Oh, ist das peinlich. Aber Irrtümer passieren. Mist.* Dr. Dieter Porth]
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